Vyhodnocování povrchů vytvořených vodním paprskem
Poslední dobou je ve výzkumu důležitý aspekt analýzy topografie povrchu vytvořeného tou kterou technologií, s čímž je spjat i výběr vhodného matematického zpracování. Pomocí vhodně zvolené matematické analýzy topografie povrchu je možno dospět i ke zvýšení efektivity a jakosti výrobků. Například povrch generovaný abrazivním vodním paprskem sestává z řady prostorových frekvencí.
Je velmi dobře známo, že pomocí Fourierovy teorie může být signál reprezentován sumou sinů a kosinů. Siny a kosiny, které jsou obsaženy v bázi Fourierovy analýzy, jsou nelokální funkce, které mají pouze frekvenční řešení, nikoliv řešení časové. To znamená, že i když je Fourierova transformace schopna určit všechny frekvence v signálu, není schopná ukázat, kdy a kde jsou přítomné [1], [2] a [3].
U waveletové analýzy je signál transformován do série užívaných rodin waveletovských bází, přičemž pod pojmem báze vnímáme lineární fundamentální (nezávislý) systém funkcí. Waveletové transformace vycházejí z Fourierovy transformace a jsou určeny pro časově-frekvenční analýzu signálů. Používají se však především pro dekompozici signálu na signálové složky, ke kompresi a filtraci signálu. V současné době existuje mnoho waveletových bází, které je možno pro transformaci použít, přičemž pro konkrétní analýzu není nutno, aby báze byly ortonormální, resp. ortogonální. Příklady některých diskrétních ortogonálních bází jsou např. Rademacherova báze, Haarova báze, Walshova (Walsh-Paleyova) báze nebo Walshova modifikovaná báze [1].
Aplikace waveletové transformace
Jsou zde prezentovány výsledky získané stínovou metodou [4, 5] na oceli ČSN 17 251 (obr. 1), a to na straně vytvořené při posuvné rychlosti 200 mm.min-1 v měřických úrovních 2, 4 a 6 mm. Podle biortogonální (Bior 6.8) waveletové dekompozice a rekonstrukce signálu povrchu je provedeno zpracování získaných signálů z obr. 1. Waveletova dekompoziční úroveň je odhadnuta pomocí hraniční frekvence 0 a vzorkovací frekvence sample, jak je dokladováno rovnicí (1). (1)
Povrch generovaný při řezu abrazivním vodním paprskem (AWJ) je obecně charakteristický svou typickou texturou. Na připravených vzorcích AWJ bylo provedeno 12 měřických linií (obr. 1). Tedy bylo získáno 12 signálů, které byly dále analyzovány. Na obr. 2 jsou vyhodnoceny a prezentovány dva PSD signály z různých měřických stop (měřická linie 1 a 12) azobrazena vlnitost z frekvenčního pásma (0,55–1,7 mm-1) pomocí výkonové spektrální hustoty (PSD-Power Spectral Density) užitím Burg metody (tzv. Burg PSD). Obr. 3 ukazuje vykreslení tzv. waterfall získané z hodnocení signálů pomocí Burg PSD v různých měřických liniích.
Se zvyšujícím se počtem měřických stop se zvyšuje energie nízkých frekvencí.Danou analýzou získáme informaci o složkách vlnitosti (přes waveletovou rekonstrukci) ze signálu tak, že dekompoziční úroveň pro vlnitost je 4,914 8 (≈5) a pro základní profil 6,542 9 (≈7), a to podle rovnice (1). Obr. 3 ukazuje tzv. waterfall vlnitosti získané pomocí analýzy signálů waveletovou rekonstrukcí z 12 měřických linií. Je zde zřetelně patrný nárůst střední kvadratické úchylky profilu RMS (Root Mean Square) na obr. 4. Navíc signály na obr. 1 se skládají ze dvou prostorových frekvencí v jejich nízkofrekvenční oblasti, což je taktéž zřetelně patrno na obr. 2 (1. spektrální pík a 2. spektrální pík). Tyto dvě frekvenční komponenty dominují ve struktuře topografie povrchu a jejich změny signalizují hlavní aspekty AWJ řezného procesu.
Obr. 5 a obr. 6 udávají změnu vlnové délky, a to 1. a 2. spektrálního píku, resp. jejich statistickou analýzu výsledků. V zóně C je koncentrována informace o nízkých frekvencích, tj. vlnitosti o vlnových délkách 1,0 mm až 0,5 mm, která v této zóně nejvíc dominuje.
Závěr
Filtrování profilu povrchu je základním krokem ve vyhodnocování topografie povrchu, diagnóze a kontrole monitorování v technické praxi. Současný rozvoj v analýze signálů povrchu signalizuje, že waveletová analýza a syntéza je účinným a silným prostředkem pro geometrickou analýzu topografie povrchu. Waveletová metoda separace charakteristik AWJ povrchů byla účinně použita v řadě experimentálních analýz signálů. Výsledky z experimentů potvrzují spektrální výkonovou hustotu PSD a drsnost povrchu pomocí vypočtených parametrů (viz výše). Proto můžeme užít těchto informací z analýz waveletové transformace k vyčtení typických rysů zapsaných v signálu, jako např. křivení řezné stopy a poměrné zastoupení nízkých frekvencí ku vysokým aj. Na základě statistické analýzy je velmi dobře patrna změna nízkých frekvencí, tedy informace o vlnitosti v průběhu dělení materiálu pomocí AWJ. Byla taktéž pomocí předkládané waveletové transformace získána podrobná informace o distribuci vlnitosti, která se hlavně koncentruje v oblastivlnových délek 0,5 mm až 1,0 mm.
Ing. Jan Valíček, Ph.D., VŠB TU Ostrava
Sergej Hloch, TU FVT Košice
Literatura
- FIALA, J.: Waveletová transformace. Material Structure. Vol. 6, no. 1, 1999.
- RANDALL, R. B.: Frequency Analysis . Brüel & Kjaer, 1987.
- TŮMA, J.: Zpracování signálů získaných z mechanických systémů užitím FFT. Sdělovací technika, Praha, 1997.
- VALÍČEK, J.: Měření a analýza povrchu při řezání abrazivním vodním paprskem. In: MM Průmyslové spektrum. Praha, 2006.
- VALÍČEK, J., et al.: Experimental analysis of irregularities of metallic surfaces generated by abrasive waterjet. In:
- International Journal of Machine Tools and Manufacture. Vol. 47, no. 11 (2007), s. 1786–1790.
VŠB TU Ostrava
TU FVT Košice
www.vsb.cz
www.tuke.sk
hloch.sergej@fvt.sk
jan.valicek@vsb.cz
