Témata
Reklama

Přesnost interpolace

V technické praxi se vedle jednoznačně matematicky zadaných ploch často vyskytují plochy zcela obecného tvaru, které jsou zadány množinou definičních bodů. Takto zadané plochy se pro další zpracování nahrazují matematickým modelem, často interpolační plochou.

Jedinou podmínkou vyplývající z definice interpolační plochy je, aby výsledná plocha procházela zadanými body. Ale jaký je průběh plochy mezi zadanými body? Je použitá metoda interpolace vždy schopna správně odhadnout charakter plochy? Jak se změní matematický model, změníme-li počet zadaných bodů? Odpověďmi na tyto otázky se zabývá tento článek.
Reklama
Reklama
Reklama

Posouzení přesnosti interpolační plochy

Přesnost interpolační plochy je pojem relativní. Pokud není k dispozici vzorový fyzický model, který by bylo možné změřit, lze přesnost, či lépe řečeno vhodnost použité interpolační metody na konkrétní vstupní data posoudit pouze vizuálně. Chceme-li posoudit interpolační metodu obecněji, použijeme ji k interpolaci modelových dat získaných výpočtem z analytické rovnice známé plochy a porovnáme interpolovaná data s teoretickými.
Pro posouzení přesnosti a věrohodnosti interpolační metody byla sestavena metoda zjišťování odchylek interpolační plochy od vzorové analytické plochy. Za odchylku interpolační plochy od vzorové plochy byla považována vzdálenost těchto dvou ploch na normále konstruované ve zvoleném bodě na vzorové ploše. Tyto odchylky byly vyhodnoceny v dostatečně mnoha bodech, aby bylo možné posoudit jejich průběh v rámci celé plochy. Veškeré testování bylo provedeno pro interpolační plochu zkonstruovanou Fergusonovou interpolační metodou, viz např. L. Drs: Matematické metody v počítačové grafice, Ediční středisko ČVUT, Praha 1990.

Vzorová vstupní data

Velikosti odchylek byly posuzovány v závislosti na dvou parametrech. Prvním parametrem byl počet zadaných bodů, druhým parametrem byla různá křivost vzorové plochy při zachování charakteru rozložení zadaných bodů. Aby bylo možné postihnout širokou tvarovou rozmanitost v rámci modelových dat, byl za vzorovou plochu zvolen povrch elipsoidu s jednotkovou nejdelší poloosou. Volbou vhodného poměru délek jednotlivých poloos elipsoidu lze simulovat vstupní data obecné tvarové plochy s nekonstantní křivostí.
Postupně byly uvažovány čtyři základní sítě zadaných bodů, které jsou zobrazeny na obr. 1. Tyto sítě se lišily počtem zadaných bodů (37, 145, 325 a 1297 bodů). Změnou délky dvou poloos elipsoidu (poloosy a ve směru osy X a poloosy c ve směru osy Z v rozsahu 0,2 až 1 po 0,2 při stále jednotkové poloose b ve směru osy Y) bylo pro každou základní síť definováno 25 různých variant s proměnnou křivostí. Na obr. 2 je žlutou barvou znázorněno několik variant testovaných elipsoidů. Odpovídající průběh křivosti je nakreslen zelenou barvou. Celkem bylo testováno 100 vzorových sítí definičních bodů, pro které byla vypočtena interpolační plocha a zjištěny její odchylky od teoretické plochy.

Zjištěné výsledky

Detailní průběh odchylky interpolační plochy od vzorové plochy pro síť s 37 zadanými body a délky poloos = 0,6, b = 1, c = 0,8 je znázorněn na obr. 3. Charakter průběhu je stejný pro všechny testované varianty. V zadaných bodech je odchylka nulová. Mezi dvěma zadanými body se odchylka interpolační plochy zvětšuje až na určitou lokální maximální hodnotu. Pro každý testovaný elipsoid byla vypočtena globální maximální hodnota této odchylky. V tabulce jsou uvedeny nejmenší a největší hodnoty maximálních odchylek pro každou ze čtyř základních sítí.
Porovnáním hodnot v tabulce lze soudit, že na přesnost interpolační plochy má podstatně větší vliv počet zadaných bodů. S měnící se křivostí vzorové plochy (při jinak stejném charakteru rozložení zadaných bodů) nenastává výrazná změna odchylky interpolační plochy.

Oblast použití

Otázkou přesnosti interpolační plochy má smysl se zabývat v takových technických aplikacích, kde je rozhodujícím požadavkem přesnost a věrohodnost matematického modelu (např. tvarová shoda se vzorovou plochou, pokud tato existuje). Tedy nikoliv ve fázi interaktivního návrhu, kde se uplatňují především aproximační metody, ale pro účely reprodukce tvaru, výroby forem apod.
Reklama
Vydání #4
Kód článku: 10429
Datum: 11. 04. 2001
Rubrika: Informační technologie / CAD/CAM/CAE
Autor:
Firmy
Související články
Softwarový simulátor stavebního stroje nahrazuje nákladné prototypy

Vývoj stavebních strojů bývá spojen se stavbou fyzických prototypů nových zařízení. Ty však vyžadují vysoké finanční náklady a množství času. Efektivní řešení dnes nabízejí softwarové simulátory. Společnost Volvo Construction Equipment zařadila do vývoje simulátor „human-in-the-loop“, který vyvinula v nástrojích Matlab a Simulink firmy MathWorks.

Budoucnost zkušebnictví

Společnost AV Engineering, a. s., je v ČR známa především ve spojení s produkty PTC - PTC Creo, Windchill nebo Vuforia a Thingworx. Její dceřiná společnost AV R&D, s. r. o., se zabývá zakázkovým vývojem výrobků, technickými výpočty, simulacemi a v neposlední řadě také zkouškami a testováním výrobků.

Na cestě ke zrození stroje, část 3:
Cenová nabídka

Série deseti článků, jejichž autorem je konstruktér Michal Rosecký, popisuje proces výroby obráběcího stroje. Krok po kroku nás provází tímto náročným procesem, na jehož závěru je po stránce vývoje a výroby rentabilní moderní výrobní zařízení s inovativními prvky, o které trh projeví zájem a po uvedení do provozu přinese zákazníkovi deklarovanou profitabilitu, technické parametry a návratnost investic.

Související články
Na cestě ke zrození stroje,
Část 1. Průzkum trhu

Série 10 článků, jejichž autorem je konstruktér Michal Rosecký, popisuje postup výroby obráběcího stroje. Krok po kroku nás provází tímto náročným procesem, v jehož závěru je po stránce vývoje a výroby rentabilní moderní výrobní zařízení s inovativními prvky, o které trh projeví zájem a po uvedení do provozu přinese zákazníkovi deklarovanou profitabilitu a návratnost investic.

Reklama
Reklama
Reklama
Reklama
Související články
Průmysl 4.0 v praxi

Reflexe současného poznání s aplikací prvků Průmyslu 4.0 do praxe byla předmětem odborné konference, kterou společnost Ceratizit společně se svými partnery připravila pro téměř stovku účastníků z řad výrobních společností ve svém Technickém centru. Od původního teoretizování o aspektech Průmyslu 4.0 jsme se nyní dostali již k praktických zkušenostem.

Jste připraveni na budoucnost? Zjistěte to...

Každý den se probouzíme do situace, kdy nekonečný boj o nové zákazníky o kousek přitvrdí, je stále náročnější a vyhraje ten, kdo se nejlépe a nejrychleji přizpůsobí. Jak řekl rakouský psychiatr Viktor Frankl, základní lidskou vlastností je svoboda rozhodnout se, i když její uplatnění nemusí být lehké. Člověk není svobodný ve vztahu k podmínkám, v nichž žije, ale má svobodu v tom, jaké k nim zaujme stanovisko. Jak se rozhodnete vy?

Pokročilá správa dat napříč celým životním cyklem

Obstát na trhu průmyslových výrobců dnes není snadné. Klíčem je úzká spolupráce, přehledná dokumentace, efektivní procesy a co nejméně problémů s kvalitou. S tím vším vám pomůže platforma, která propojuje správu produktových dat (PDM) s cloudovým systémem pro řízení životního cyklu výrobku (PLM).

Od konstrukce strojů po parkovací věže

Mezi starší generací strojařů pravděpodobně není nikoho, kdo by neznal původem škodováka Josefa Bernarda z Jičína. Tento strojírenský nadšenec příští rok oslaví své sedmdesátiny. Před třiceti lety po odchodu z místního Agrostroje položil základy společnosti Vapos, která dává perspektivní práci patnácti desítkám lidí z Jičína a blízkého okolí.

MSV představí svět budoucnosti

Mezinárodní strojírenský veletrh vstupuje do svého již 61. ročníku. Během let se z něj stal nejrenomovanější oborový veletrh. Je tedy jasné, že řídit jej tak, aby renomé neztratil, není nic snadného a vyžaduje to člověka nejen schopného, ale i zkušeného. Současný ředitel, Ing. Michalis Busios, bezesporu splňuje obojí. Dokladem je skutečnost, že pro veletrh úspěšně pracuje již od roku 2008.

Ultra lehké komponenty vyráběné 3D tiskem

V posledních letech se do širšího povědomí dostávají aditivní technologie, neboli 3D tisk, kde je součást tvořena přidáváním materiálu nikoliv jeho odebíráním, jako je tomu u klasického obrábění. Jejich využití je zkoumáno napříč nejrůznějšími obory od strojírenství přes architekturu až po medicínu a módu. Pokud se omezíme na 3D tisk kovů, zjistíme, že aditivní technologie jsou brány jako prostředek pro výrobu tvarově složitých a občas konvenčními způsoby zcela nevyrobitelných dílů. Jsou brány jako jakási ideální výrobní technologie pro výrobu čehokoliv. V posledních letech se navíc stále více skloňuje spojení aditivní technologie a topologické optimalizace, což je způsob návrhu tvaru dílu na základě matematické optimalizace. Jak lze tušit, navržený tvar je značně složitý a často bývá označován jako organický. Takové díly jsou údajně vhodné pro 3D tisk, ale není tomu tak. Ve většině případů je realita daleko prozaičtější. Použití aditivní technologie je pouze jediná možnost, jak takový díl vyrobit.

Praktický výzkum nám dělá svět lepším

Prof. Ing. Milan Gregor, PhD. se narodil v Prievidzi a dětství prožil v Necpaloch. Zde u příležitosti oslav 600. výročí první písemné zmínky byl v roce 2015 oceněn Cenou primátorky Prievidzy za mimořádné zásluhy v rozvoji hospodářství, vědy a techniky a šíření dobrého jména Slovenské republiky v zahraničí.

Harmonizace ve svařování

Mezinárodní harmonizace norem a pravidel pro svařování je důležitá z mnoha důvodů. Primárním důvodem je skutečnost, že svařování je považováno za "zvláštní proces" (EN ISO 9001), při kterém nelze zcela zjistit jakost po skončení procesu inspekcí, ale jakost musí být sledována před i v průběhu celého procesu svařování.

Rodinné podnikání v přesné strojařině

Brněnská firma VKV Horák se zabývá konstrukcí, vývojem a výrobou přístrojové mechaniky, přípravků, jednoúčelových strojů, forem pro vstřikování plastů, lití polyuretanových dílů a vakuovému tváření plastů. S jejím zakladatelem, panem Zdeňkem Horákem, jsme si povídali o aspektech podnikání v českém prostředí, o vzdělávání, kvalitě škol, průmyslu budoucnosti.

Opřít se o silného partnera

V dnešní době hospodářského růstu mnoho firem přemýšlí o rozšíření výroby. To se však neobejde bez úvah o tom, kde získat prostředky na nové stroje a zařízení. Řešení má jméno SGEF.

Reklama
Předplatné MM

Dostáváte vydání MM Průmyslového spektra občasně zdarma na základě vaší registrace? Nejste ještě členem naší velké strojařské rodiny? Změňte to a staňte se naším stálým čtenářem. 

Proč jsme nejlepší?

  • Autoři článků jsou špičkoví praktici a akademici 
  • Vysoký podíl redakčního obsahu
  • Úzká provázanost printového a on-line obsahu ve špičkové platformě

a mnoho dalších benefitů.

... již 25 let zkušeností s odbornou novinařinou

      Předplatit