Poslední dobou je ve výzkumu důležitý aspekt analýzy topografie povrchu vytvořeného tou kterou technologií, s čímž je spjat i výběr vhodného matematického zpracování. Pomocí vhodně zvolené matematické analýzy topografie povrchu je možno dospět i ke zvýšení efektivity a jakosti výrobků. Například povrch generovaný abrazivním vodním paprskem sestává z řady prostorových frekvencí.
Je velmi dobře známo, že pomocí Fourierovy teorie může být signál reprezentován sumou sinů a kosinů. Siny a kosiny, které jsou obsaženy v bázi Fourierovy analýzy, jsou nelokální funkce, které mají pouze frekvenční řešení, nikoliv řešení časové. To znamená, že i když je Fourierova transformace schopna určit všechny frekvence v signálu, není schopná ukázat, kdy a kde jsou přítomné [1], [2] a [3].
U waveletové analýzy je signál transformován do série užívaných rodin waveletovských bází, přičemž pod pojmem báze vnímáme lineární fundamentální (nezávislý) systém funkcí. Waveletové transformace vycházejí z Fourierovy transformace a jsou určeny pro časově-frekvenční analýzu signálů. Používají se však především pro dekompozici signálu na signálové složky, ke kompresi a filtraci signálu. V současné době existuje mnoho waveletových bází, které je možno pro transformaci použít, přičemž pro konkrétní analýzu není nutno, aby báze byly ortonormální, resp. ortogonální. Příklady některých diskrétních ortogonálních bází jsou např. Rademacherova báze, Haarova báze, Walshova (Walsh-Paleyova) báze nebo Walshova modifikovaná báze [1].
Aplikace waveletové transformace
Jsou zde prezentovány výsledky získané stínovou metodou [4, 5] na oceli ČSN 17 251 (obr. 1), a to na straně vytvořené při posuvné rychlosti 200 mm.min-1 v měřických úrovních 2, 4 a 6 mm. Podle biortogonální (Bior 6.8) waveletové dekompozice a rekonstrukce signálu povrchu je provedeno zpracování získaných signálů z obr. 1. Waveletova dekompoziční úroveň je odhadnuta pomocí hraniční frekvence 0 a vzorkovací frekvence sample, jak je dokladováno rovnicí (1). (1)
Povrch generovaný při řezu abrazivním vodním paprskem (AWJ) je obecně charakteristický svou typickou texturou. Na připravených vzorcích AWJ bylo provedeno 12 měřických linií (obr. 1). Tedy bylo získáno 12 signálů, které byly dále analyzovány. Na obr. 2 jsou vyhodnoceny a prezentovány dva PSD signály z různých měřických stop (měřická linie 1 a 12) azobrazena vlnitost z frekvenčního pásma (0,55–1,7 mm-1) pomocí výkonové spektrální hustoty (PSD-Power Spectral Density) užitím Burg metody (tzv. Burg PSD). Obr. 3 ukazuje vykreslení tzv. waterfall získané z hodnocení signálů pomocí Burg PSD v různých měřických liniích.