Témata
Reklama

Zázněje a jejich využití ve varhanářství

Zázněje vznikají sečtením dvou harmonických signálů o blízké frekvenci. Využijeme-li signálů vhodných frekvencí, v našem případě dvou tónů vzdálených o určitý interval, můžeme se dobrat nečekaného výsledku

K vánočním svátkům tradičně patří hudba a bez povznášejícího zvuku varhanních píšťal si je snad ani většina z nás nedokáže představit. Protože náš časopis je určen především technikům, vydejme se v této souvislosti po stopách zajímavého fyzikálního jevu, se kterým jsme se kdysi v hodinách fyziky seznámili a o němž nás tehdy asi ani nenapadlo, že by mohl mít nějaké praktické využití. Tímto fyzikálním jevem jsou zázněje.
Reklama
Reklama
Reklama

Zázněje

Zázněje mohou vzniknout tam, kde se setkáváme s periodickým harmonickým signálem, jako například v našem případě v akustice. K záznějům konkrétně dochází při sčítání dvou harmonických (sinusových) signálů blízkých frekvencí, kdy se výsledný signál projevuje periodickým nárůstem a poklesem amplitudy. Frekvence těchto změn je rovna rozdílu frekvencí obou vstupních signálů:
fc = f1 - f2 (f1 > f2)
Princip tohoto jevu si můžeme znázornit graficky. Na prvním grafu je zobrazen součet dvou harmonických signálů p1p2 o frekvencích f1 = 30 Hz a f2 = 28 Hz. Na druhém grafu vidíme obálku amplitud výsledného signálu znázorňující zmíněné zázněje o frekvenci fc = 30 - 28 = 2 Hz, tedy s periodou Tc = 1/fc= 0,5 s.
Zázněje můžeme například slyšet na varhanách, které obsahují nějaký tzv. výchvěvný rejstřík. Takový rejstřík sestává ze dvou řad píšťal, které jsou vůči sobě mírně "rozladěny". Při stisku jedné klávesy na hracím pultu varhan se současně rozezní obě píšťaly a složením těchto dvou tónů mírně odlišné výšky (frekvence) vzniknou zázněje, které posluchač pak vnímá jako jeden mírně vibrující tón.

Malá exkurze do varhanářství

Mohlo by se zdát, že tímto jsou možnosti využití záznějů ve varhanářství vyčerpány, ale není tomu tak. Pro bližší objasnění se ale nejprve podívejme, jaké rejstříky má vlastně varhaník k dispozici. Pomineme-li různé možnosti konstrukce píšťal, díky nimž se jednotlivé rejstříky navzájem odlišují silou a barvou zvuku, liší se navzájem také výškou tónu. Ta u klasických labiálních píšťal s otevřeným ústím (to jsou ty, které obvykle při pohledu na varhany vidíme) závisí na jejich délce.
Aby se varhaník v množství rejstříků snadno orientoval, jsou jejich polohy označeny podle přibližné délky jejich nejhlubší (a tedy nejdelší) píšťaly, měřené ve stopách. Pro pořádek dodejme, že klaviatura u varhan začíná klávesou velké C. U rejstříků v základní poloze (které mají výšku tónu stejnou jako u klavíru) je délka takovéto největší píšťaly 8 stop a příslušný rejstřík tedy značíme 8´. Píšťala, která zní o oktávu výše, má délku poloviční, a proto rejstříky znějící o oktávu výše jsou označeny polohou 4´. Podobně o další oktávu výše jsou rejstříky 2´, jejichž hlasy jsou už takové zvonivé, a existují i rejstříky 1´. Analogicky se používají o oktávu hlubší rejstříky 16´, které mají basovou funkci, a mohutnosti zvuku ve větších prostorách dodají rejstříky 32´. Uvážíme-li, že délka jedné stopy je 0,3048 m, můžeme si představit, jak velký prostor pak takové varhany vyžadují.
Kromě výše uvedených bývají ve varhanách zastoupeny také rejstříky, které jsou vůči těmto laděné v kvintách, a některé velké varhany dokonce mají i rejstříky laděné v terciích.

Využití záznějů ve varhanářské a varhanické praxi

Vraťme se nyní k záznějům a k fyzice. Výška tónu vycházejícího z labiální píšťaly odpovídá zpravidla první vlastní frekvenci kmitání vzduchového sloupce v těle píšťaly. Pro otevřené ústí píšťaly je tato frekvence
f = c/(2*L),
kde L [m] je délka těla píšťaly a c [m.s-1] rychlost šíření zvuku ve vzduchu za dané teploty. Při současné hře dvou píšťal o délkách L1L2 v poměru L1 : L2 = 2 : 3 (např. L1 = 10 2/3 stopy a L2 = 16 stop; 1 stopa = 0,3048 m) je poměr frekvencí f1 : f2 = 3 : 2. Intervalem mezi dvěma tóny s tímto poměrem frekvencí je čistá kvinta (v přirozeném ladění). Frekvence záznějů je potom
a tedy
Výsledný tón, daný sečtením tónů s uvedeným poměrem frekvencí, je tedy dvakrát čili o oktávu (v přirozeném i temperovaném ladění) nižší než tón vycházející z píšťaly o délce L2. Jinými slovy, současným rozezněním píšťal z rejstříků 16´ a 10 2/3´ (kvinty) lze získat dojem zvuku píšťaly z rejstříku 32´.
Tento jev můžeme opět znázornit graficky. Další graf zobrazuje součet dvou harmonických signálů p1p2 (superpozici dvou tónů) o frekvencích f1 = 30 Hz a f2 = 20 Hz; veličina na svislé ose má význam hlasitosti tónu. Na posledním grafu vidíme odpovídající zázněje. Přestože f1f2 nejsou příliš blízké a z grafu se může zdát, že zázněje nebudou patrné, u varhanních píšťal s hlubšími tóny je tento jev zřetelně slyšet. Projevuje se jakýmsi "rachotem". Uvedené možnosti se ve varhanářství již po staletí využívá pro dosažení požadovaného zvukového účinu při současné úspoře místa a v neposlední řadě i pro úsporu nákladů, které by pořízení tak velkých píšťal vyžadovalo.

Jiné možnosti

V tabulce jsou pro zajímavost uvedeny příklady několika dalších kombinací tónů a výsledných záznějů. Ty se však ve varhanářství nevyužívají.
Pro upřesnění ještě dvě malé poznámky na závěr. Časový průběh signálu vycházejícího z píšťaly není harmonický. Kromě základní frekvence totiž obsahuje mnohé další, které vnímáme jako barvu tónu. Je však periodický a lze ho - pomocí Fourierovy řady - rozložit na součet nekonečně mnoha harmonických vln, jejichž frekvence jsou rovny celočíselným násobkům frekvence původního signálu.
Další hojně využívanou možností "zkrácení" píšťal je použití píšťal krytých, jejichž délka je oproti výše popisovaným píšťalám otevřeným poloviční. Z praktických důvodů se ale při označování polohy krytých rejstříků uvádí stopová délka, která by odpovídala stejně znějícím rejstříkům otevřeným. Oba druhy píšťal se podstatně liší barvou tónu.
Ing. Vojtěch Radolf,
Ph.D. student, Ústav mechaniky FS ČVUT v Praze
Ing. Pavel Marek
Reklama
Vydání #12
Kód článku: 31237
Datum: 10. 12. 2003
Rubrika: Servis / Zajímavosti
Autor:
Firmy
Související články
Made in Česko: Kde rostou srdce laserů

Že se dá pěstovat kdeco, je jasné – žampiony ve sklepě počínaje a vzácnou orchidejí konče. A není vůbec vyloučeno, že se snadno stanete světově proslulými pěstiteli. Stačí, aby vaše orchidej chytila nějak výjimečnou, netypickou barvu nebo byla větší než jiné, a je to, budete v novinách a stanete se světově známým pěstitelem. Existuje však jedno pěstování, které na hobby úrovni realizovat a dosáhnout v něm světového věhlasu nelze. Jde o pěstování monokrystalů pro vědu, výzkum, inovace a průmysl.

Made in Česko: Bezpečné bezdrátové spojení pro všechny

Prognózy, které se týkají internetu věcí (IoT) a průmyslového internetu věcí (IIoT), se mění stejně rychle jako možnosti této technologie samy. Už v roce 2008 bylo na světě víc připojených zařízení než lidí a odborníci ze Světového ekonomického fóra (WEF) tvrdí, že do roku 2025 bude 41,6 miliardy zařízení zachycovat data o tom, jak žijeme, pracujeme, pohybujeme se, jak fungují naše zařízení, stroje.

Stroje v pohybu:
Divoká jízda sondy Pathfinder

Sonda Mars Pathfinder, která 4. července 1997 přistála na rudé planetě, se může pyšnit několika prvenstvími. Třeba tím, že šlo o první mimozemský výsadek masově sledovaný uživateli internetu. Nebo tím, že jako první dopravila na Mars kolové průzkumné vozidlo, rover Sojourner.

Související články
Stroje v pohybu: Protipožární letadlo

Uprostřed letošního léta byl národní park České Švýcarsko zasažen rozsáhlým lesním požárem, proti němuž zasahovali hasiči z celé republiky. Velké pozornosti se v této souvislosti dostalo mimo jiné protipožárním letadlům Canadair CL-415, zapůjčeným z Itálie. Pojďme si tento letoun blíže představit.

Reklama
Reklama
Reklama
Reklama
Související články
Stroje v pohybu: Raketa, která změní svět

Americký podnikatel Elon Musk se od založení své firmy SpaceX v březnu 2002 netají tím, že jeho dlouhodobým cílem je kolonizace Marsu člověkem. Již letos přitom plánuje uskutečnit premiérový start orbitální rakety Starship, která mu má tento cíl pomoci splnit.

Stroje v pohybu:
Fotoprůzkumné družice

Za druhé světové války přinášely informace z fronty filmové týdeníky, při první válce v Perském zálivu vysílala živě CNN z bombardovaného Bagdádu – a nyní na Ukrajině má veřejnost poprvé v historii k dispozici prakticky v reálném čase družicové snímky. Navíc neskutečné kvality. Každopádně jde o materiál, který umožňuje potvrdit, nebo naopak vyvrátit mnohá tvrzení válčících stran.

Stroje v pohybu:
Webbův teleskop ve vesmíru

Pětadvacátého prosince loňského roku odstartovala z evropského kosmodromu ve Francouzské Guyaně raketa Ariane 5, v jejímž nákladovém prostoru byl na svou misi připraven vesmírný dalekohled Jamese Webba. Právě začala nová etapa poznávání vesmíru. Vědci si od ní slibují nové informace o vzniku vesmíru, černých dírách a temné hmotě.

Stroje v pohybu – Pražská mobilní zvonohra

Tentokrát vám představíme stroj veskrze zvláštní a jedinečný. Vlastně jde o hudební nástroj. Je to však takový nástroj, jehož schopnost hýbat se je jen velmi obtížně představitelná, i když má v názvu slovo „mobilní“. Je to totiž zvonohra, jejíž hlavní součástí je soubor 57 zvonů. Jen samy zvony váží dohromady bezmála pět tun, hmotnost celého nástroje je 12 000 kg. Takový kolos byste čekali spíš v mohutných zdech chrámové věže než na korbě nákladního automobilu.

Stroje v pohybu – Vrtulník na Marsu

Vědci a technici z amerického Národního úřadu pro letectví a vesmír (NASA) právě řídí jednu z nejnáročnějších operací v dějinách kosmonautiky. Expedice Mars 2020 hledá známky bývalého života na sousední planetě. Kromě pojízdné laboratoře je na Marsu také první stroj, který létá vlastní silou na jiné planetě, než je Země.

Střídavě stejnosměrné názory na elektromobilitu, 7. díl: Bezpečnost trakčních baterií

V tomto díle se zaměříme na další problematickou stránku elektromobilů, na jejich bezpečnost. Oč nám půjde především, jsou rizika spojená s možným vzplanutím trakční baterie. Jak totiž v rozhovoru pro KdeNabíjet.cz uvedl plk. Mgr. Rudolf Kramář, mluvčí Hasičského záchranného sboru ČR, pokud požár elektromobilu nezasáhne trakční baterii, pak neexistuje významnější rozdíl mezi požárem bateriového elektrického vozidla a toho s klasickým spalovacím motorem. Jakmile však baterie vzplane, ať už jsou toho příčiny vnější anebo vnitřní, vyžaduje si uhašení elektromobilu rozdílné, a nutno říct, že komplikovanější a nákladnější hasičské techniky a další navazující postupy.

Střídavě stejnosměrné názory na elektromobilitu, 3. díl: Energetický mix České republiky

V minulém díle jsme upozornili na tu skutečnost, že elektromobily lze za vozidla s nízkými anebo nulovými emisemi skleníkových plynů považovat pouze podmíněně a že jednou z takových podmínek je energetický mix dané země. To jsme ilustrovali na rozdílných emisích bateriových elektrických automobilů mezi Řeckem (155,3 g CO2/km) a Švédskem (4,1 g CO2/km). V tomto díle se zaměříme právě na energetický mix, jak všeobecně, tak v souvislosti s očekávaným postupným přechodem na elektromobilitu.

Úspory naruby - Pravda a lži o vytápění, 2. část

S neustálým zdražováním energií se mnoho obyvatel ptá, čím ekologicky a současně i ekonomicky, tedy levně a s účinností pokud možno přes 100 %, vytápět svůj rodinný dům?

Made in Česko - Vodu nejen pro poušť

S.A.W.E.R. To je název vskutku geniálního zařízení na hranici skutečnosti a sci-fi, které bude ve velmi suchých oblastech generovat ze vzduchu vodu a posléze kultivovat místní půdu v úrodnou zemi. Zařízení již existuje a veřejnosti bude představeno na výstavě Expo 2020 v Dubaji. A stejně jako další neuvěřitelné patenty, které vám představujeme v tomto seriálu, i S.A.W.E.R. je výhradně dílem českých hlav a českých rukou.

Vyvíjí se nový solný reaktor

Ruští vědci zahajují přípravu koncepce reaktoru chlazeného tekutými solemi, který je považován za nezbytnou součást budoucnosti jaderné energetiky. Tento reaktor je totiž schopen spalovat nejrizikovější radioaktivní odpady pocházející nejen z jaderné energetiky. Dále se připravuje tendr na výstavbu reaktoru BREST-300, který také přispěje k řešení problému použitého jaderného paliva.

Reklama
Předplatné MM

Dostáváte vydání MM Průmyslového spektra občasně zdarma na základě vaší registrace? Nejste ještě členem naší velké strojařské rodiny? Změňte to a staňte se naším stálým čtenářem. 

Proč jsme nejlepší?

  • Autoři článků jsou špičkoví praktici a akademici 
  • Vysoký podíl redakčního obsahu
  • Úzká provázanost printového a on-line obsahu ve špičkové platformě

a mnoho dalších benefitů.

... již 25 let zkušeností s odbornou novinařinou

      Předplatit