Mýty a fakta o covidu očima doktora Měchury

Naše společnost je rozpolcená, protože neví, čemu má opravdu věřit a co má opravdu dělat a podle toho to u nás vypadá. Není divu, když virus covid-19 kromě pár výzkumníků nikdo z nás neviděl, a přesto o něm všichni mluví, píšou a sestavují různé tabulky, ve kterých se už i matematicky zdatný občan ztrácí. Proto i o jeho šíření panují různé názory, a nakonec se vše nechává na vládě, ale ani ta nemá dost informací a opravdových odborníků, aby dokázala vše kolem covidu-19 veřejnosti dostatečně vysvětlit a tím obhájit svá razantní opatření, takže čelí neustálým, ať už oprávněným či neoprávněným atakům občanů.
Opravdu známe model šíření covidu-19?

Otázky, jak zachránit společnost před katastrofou si kladli sociologové a ekonomové či předchůdci „Zelených“ sdružení v tzv. Římském klubu již v roce 1972. A za dalších 30 let se od tohoto prognózování vývoje společnosti upustilo, protože přes mnohem lepší modely a výkonnější počítače jeho reálné výsledky byly v praxi nepoužitelné (ale s oblibou se dál zneužívaly jako katastrofické modely). Matematické modely zde jsou zatím naprosto nevhodné. Jestli si tedy někdo myslí, že lze v současnosti vytvořit nějaký přesný model pro chování covid-19 do budoucna, tak je buď blázen, nebo politik.

To, že počet neznámých a tím i parametrů modelů je vysoký, to modely dokážou zvládnout, co ale neumí, jsou časté či neočekávané změny, na které nedokážou s předstihem vždy adekvátně a rychle reagovat. Proto ani u covidu-19 nelze, podobně jako každoročně u chřipky, přesně predikovat jeho budoucí chování, neboť není splněna podmínka „ceteris paribus“, tedy „za jinak nezměněných podmínek“. Stačí totiž, aby se ozvala mediálně známá osobnost či skupina se svým soukromým názorem, nezodpovědní redaktoři jim dají prostor v médiích a spousta občanů se k tomuto, často chybnému názoru přidá a chování každého modelu do budoucna to samozřejmě silně „rozladí“, protože se tím často zásadním způsobem změní jeho dosavadní parametry.

Co ale bychom měli umět, z modelů alespoň spolehlivě predikovat trendy, které můžeme očekávat. Ale i k tomu potřebujeme znát přesná validní data za delší časová období, a ta nám stále chybí, a proto vlastně stále pořádně nevíme, v které fázi šíření viru covid-19 vlastně nyní jsme. Proto stále vzpomínám na slova Prof. Ing. Jaromíra Waltera, CSc., který vedl katedru ekonometrie na VŠE v Praze přes 20 let, a když mu vyčítali, že modely nefungují, tak vysvětloval, že modely jsou v pořádku, ale chybí správná, dlouhodobá a pravdivá data.

Hlavní masivně šířený mýtus je, že se covid-19 šíří exponenciálně, tedy podle rovnice y(t)= a^x, (kde a je přirozené kladné číslo, které se nerovná 1 a x je přirozené číslo, funkce je omezená zdola, ale je vždy větší než 0, nemá minimum a ani maximum, prochází vždy bodem (0,1) a je neomezená shora. Tím se má zastrašit obyvatelstvo, aby bezmezně věřilo vládě a jejím razantním opatřením. Pokud by ale tomu tak opravdu bylo, pak by bylo zcela zbytečné proti covidu cokoliv dělat. V našem konečném světě však nemůže žádný exponenciální růst pokračovat exponenciálně do nekonečna, a už z toho je jasné, že v žádném případě nemůže jít o trvalý exponenciální růst počtu nakažených covidem-19.

Ve skutečnosti vývoj biologických i společenských procesů v čase mnohem lépe vystihují logistické křivky (tzv. „S-křivky“, viz graf č. 1), které mají jednak svůj inflexní bod (kdy se změní zrychlování růstu oproti exponenciální křivce v jeho zpomalování – dolní vodorovná čára), podle kterého jsou symetrické, a dále jsou typické tím, že jsou ve svém růstu na konci omezeny svojí mezí nasycení, ke které se limitně blíží, ale nikdy ji nedosáhnou (horní vodorovná čára). Pouze na svém počátku jsou skoro totožné s exponenciální křivkou.

Ta byla podle něj nazvána Gompertzovou funkcí a je používaná k extrapolaci časových řad s mezí saturace (nasycení) a pomalejším počátečním a koncovým růstem a s většinou hodnot za inflexním bodem, takže běžně se ve světě využívá i nyní např. pro případ šíření nákazy chřipkou. A protože covid-19 se šíří podobným způsobem jako chřipka, tak je možné minimálně její graf použít pro názornou demonstraci možných variant šíření covid-19 a možností jejich ovlivnění našimi chtěnými či nechtěnými zásahy.

Přesný model šíření covid-19 zatím nikdo nezná. Co však víme s jistotou je, že to nebyla, není a nikdy nebude exponenciála. Akorát se vláda stále stydí tento svůj kardinální omyl přiznat, přestože nyní neví, jak tu exponenciálu se ctí ukončit, když by měla pokračovat dál do nekonečna. Samozřejmě ani Gompertzova křivka není exaktním popisem společenských jevů, nicméně ze všech modelů má tato křivka k popisu společenských jevů nejblíže, a tak není důvod proč ji nepoužít alespoň k demonstraci dalšího vývoje, když nemáme nic lepšího.

Z hlediska dlouhodobého je naprosto zásadní znát, po jaké křivce se můžeme pohybovat (tedy v jakých mantinelech a kde jsou její limity či inflexní body), a z hlediska krátkodobého kde na ní právě jsme a jakými opatřeními ji můžeme upravovat a posouvat. Proto, ač matematik, preferuji za současné nepřehledné a turbulentní situace vyjít nikoliv z matematických modelů, ale z bezprostřední praxe při použití „selského rozumu“ a základních, jednoduchých počtů!

Dalším kardinálním problémem je, že nemáme žádná důvěryhodná data, a ta, co dostáváme, si dokonce mnohdy navzájem odporují, a navíc jsou zcela mimo realitu! Jak jinak si máme racionálně vysvětlit, že podle oficiálních dat Ústavu zdravotnických informací a statistiky (ÚZIS) 8.11. byl počet vyléčených 15 122, a již 14.11. pouhých 209??? Nebo že v pondělí 3.11. byl počet úmrtí s covid-19 252, 10.11. 201, kdežto v pátek 15.11. jen 129? To jako umíráme jen v pondělí, kdežto v pátek ne? A podivné jsou i počty hospitalizovaných s Covidem-19, kdy 17.3. jich bylo 11.29 % z celkového počtu nakažených, kdežto 15.8. jen 2,42 %? Co se asi změnilo? Takže vlastně vůbec nevadí, že se v těchto datech už nevyznáme včetně ministra zdravotnictví, který neznal ani základní definici faktoru R, podle kterého řídí všechna opatření proti šíření nákazy!

Nejprve potřebujeme alespoň s určitou přesností určit, ve které části Gompertzovy křivky se právě nacházíme. Každé opatření k omezení styků, které vláda vyhlásí, způsobí u této křivky její naklonění doprava, tedy zpomalení růstu. Abychom epidemii Covidu-19 zvládli, tak ale potřebujeme, abychom se dostali až za inflexní bod, při jehož překročení se mění zrychlující růst na zpomalující růst. Ale stále ještě je to růst! Ale pokud ho udržíme v potřebných mezích, daných kapacitami našeho zdravotnictví, tak máme vyhráno.

Kam a jak rychle se můžeme dostat, ovlivňuje především skutečný počet nakažených, tedy nikoliv ten, co nám hlásí (se zpožděním a naprosto chybně) ÚZIS. Skutečný počet nakažených nám totiž udává, jak „vysoko“ na Gompertzově křivce už jsme (svislá osa y). Já jsem naše počty úmrtí porovnal s počty úmrtí na Slovensku a přepočítal to na náš počet obyvatel a na výsledky z prvního víkendového celoplošného testování na Slovensku a vyšel mi počet infikovaných nezachycených testy u nás cca 780 000, a když k tomu přičteme 367 000 infikovaných zachycených testy, pak to bylo cca 1 147 000, což je podobné číslo jako u kolegů Plevky a Váchy z CEITEC MU v Brně, takže jde o dost věrohodné číslo potvrzené dvěma nezávislými způsoby. Tak vysoké číslo je jasným důsledkem naprostého selhání trasování nakažených osob, kdy se nejen nedohledaly všechny kontakty nakaženého, ale především se nakažený dozvěděl o své pozitivitě, a tedy schopnosti nakazit další osoby často až za několik dní poté, co často i několik dní před tím čekal na volný termín testování. Nyní, po 14 dnech odhaduji, že počet nakažených je již 1,3 milionu.

Neboli počet úmrtí na covid-19 je podstatně nižší než s Covidem-19. Posledním možným úzkým hrdlem současné nákazy covidem jsou totiž pohřební služby a krematoria. Ty ale naopak hlásí, že počet pohřbů, resp. zemřelých se zatím nijak výrazně neliší od minulých let a jejich nynější zvýšení je v rámci sezónních výkyvů, neboť na počátku zimy každoročně umírá více lidí. A protože s počtem pohřbů se nedá nijak manipulovat, svědčí to jednoznačně o tom, že počty zemřelých s Covidem-19, která jsou publikována ÚZIS, se od těch skutečně zemřelých na covid-19 musí podstatně lišit!

A potvrzují to i přesné statistické výpočty: V posledních letech u nás zemře dle Statistické ročenky ČR denně kolem 330 lidí, z toho zhruba polovina na kardiovaskulární problémy a čtvrtina z onkologických důvodů. A z té zbývající čtvrtiny (cca 83 zemřelých) bychom ještě měli odečíst zemřelé v důsledku nezvládnutých bakteriálních infekcí, jiných nemocí, úrazů či havárií nebo sebevražd a vražd a ty, co zemřou prostě stářím, a zbude nám odhadem nejvýše cca 50 úmrtí denně, nyní např. na covid-19. A když to porovnáme s chřipkou, na kterou u nás ročně zemře kolem 2000 obyvatel, tedy na vrcholu chřipkové epidemie přes 50 zemřelých denně (po dobu cca 40 dní), tak se současný průběh úmrtnosti na covid-19 příliš od chřipky neliší, protože vlastně početně z hlediska počtu úmrtí nahrazuje chřipkovou epidemii, která zatím u nás nenastala (a možná ani nenastane). A vše to je jednoznačně potvrzeno zatím nulovým nárůstem pohřbů.

Lze polemizovat s potřebným procentem počtu nakažených lidí, aby zbytek získal kolektivní imunitu. Že existuje, odborníci nepochybují, stejně jako že existuje po určitou dobu po prodělaném onemocnění covid-19 individuální imunita, zatím ale nikdo přesně neví, jak vysoké toto číslo je a jak dlouho tato imunita trvá.

Z těchto důvodů bych doporučil být jako stavaři vždy na straně vyšší jistoty. Konkrétně tedy z 10,5 milionů občanů ČR bych počítal s imunitou u 1,5 milionů dětí do 10 let. A u zbývajících 9 milionů bych počítal raději s vyšší hranicí kolektivní imunity na úrovni 70 %, tedy celkem se 6,3 miliony obyvatel (mínus 1,3 milionů již nakažených), tedy zhruba s 5 miliony obyvatel ČR, kteří by se ještě měli v této vlně nakazit, než by došlo ke kolektivní imunizaci. Ale ani ta neznamená, že se již nikdo další nenakazí, jen ta rychlost se podstatně zpomalí. Budeme tedy doufat, že se v řádu měsíců podaří vyvinout a aplikovat vakcínu proti covid-19, která razantně utne další jeho šíření, takže nebude třeba promořit miliony našeho obyvatelstva. Podmínkou ale je, podstatně zpomalit jeho šíření již nyní a Gompertzovu křivku tím co nejvíce „natáhnout“.

Zdá se, že po opatřeních, které jsem vládě navrhl a zaslal ve svých výše uvedených příspěvcích 19.10., 22.10. a 5.11. a které byly následně realizovány, se tempo počtu nově nakažených již snižuje, což by znamenalo, že jsme již blízko inflexnímu bodu, a možná vzhledem ke zpoždění okamžiku testů či spíše jejich vyhodnocení od data nákazy již můžeme být dokonce za ním. U počtu hospitalizovaných se to ale projeví až za 2 až 3 týdny, když obvyklá doba hospitalizace trvá 3 až 4 týdny. Ale protože to tempo asi už neroste, a navíc se již trochu začne projevovat i částečná samoregulační funkce této křivky, když se jí zmenšuje množina ještě nenakažených (proto před inflexním bodem strmě stoupá, kdežto za ním již jen pozvolně), tak by to naši zdravotníci měli zvládnout (zvláště po návratu těch uzdravených), byť za cenu osobního obětavého nasazení. Ale pár týdnů tento hraniční stav ještě potrvá.

Pokud tedy naše vláda bude rozumně postupně rozvolňovat všechna opatření tak, aby nedošlo k překročení personálních či lůžkových kapacit našeho zdravotnictví, pak dosud zemřelo podle mých výpočtů a odhadů na covid-19 cca 1 000 z cca 4 000 zemřelých s Covidem-19, uváděných ÚZIS, a podle zbývajícího počtu cca 5 milionů nenakažených obyvatel, které nákaza teprve čeká, lze ještě očekávat maximálně 4 000 úmrtí na covid-19, tedy celkem za tuto epidemii maximálně 5 000 zemřelých, pokud nebude do té doby k dispozici vakcína na očkování. To je jen desetina odhadů ostatních průzkumů a modelů vlády. Podmínkou ale je, aby to někteří nedisciplinovaní občané nenabourávali nedodržováním vyhlášených opatření. To bychom se totiž mohli dostat zpět na zrychlený růst, který by už naši zdravotníci a naše lůžkové kapacity nemusely zvládnout, takže by začali umírat pacienti, kterým by se jako v Itálii nedostalo potřebné lékařské péče, a kteří by jinak mohli ještě pár let žít. A v tom případě by se počet zemřelých na covid-19 podstatně zvýšil na mnohonásobek uvedeného stavu. Takže tito nedisciplinovaní občané by si měli uvědomit, že svým nezodpovědným chováním se dostávají na úroveň vrahů.

Jediným 100% opatřením, které může zabránit šíření viru, je 100% zamezení vzájemných kontaktů a vir pak sám vyhyne. To je sice dobrá rada, ale na úrovni rady doktora, který na dotaz pacientky, co má dělat, aby měla prsa kolmo k tělu, jí poradí, aby chodila po „čtyřech“. Tedy rada sice pravdivá, ale trvale neuskutečnitelná.
Co je ale možné uskutečnit ihned, a je to již po mnoho let úspěšně vyzkoušeno, takže nemá smysl o tom pochybovat, je postupovat podobně jako dosud postupujeme každoročně u chřipky, která má podobný způsob šíření. Je tedy na nás všech, co nejvíce snížit možnost přenosu tohoto viru.

Na prvním místě je tedy okamžité dočasné maximální omezení vzájemných kontaktů (osobní lockdown), a to především u starých, zvláště pak těch nemocných, ale i mladších nemocných lidí (obezita, cukrovka, srdeční choroby apod.). Tady v první řadě plně platí „buďte doma!“, tedy pokud můžete.

Tam, kde nutně dochází ke vzájemným kontaktům, zamezit existenci či přenosu viru na co nejnižší úroveň. Je to podobné, jako u oplodnění – na oplodnění vajíčka stačí jediná spermie, ale pokud muž není schopen dodat do pochvy ženy najednou alespoň 10 milionů spermií, je prakticky neplodný. Takže platí, že jeden vir = žádný vir, stovky virů už ale mohou být průšvih. Proto:

a) všude tam, kde to má význam (jsme-li v blízkosti jiné osoby) zásadně nosit roušky! Když to funguje u chřipky již stovku let, tak to určitě musí fungovat i u covidu. Není tedy co řešit.
b) je-li možnost, dezinfikovat si ruce a případně i předměty kolem sebe. Vir kovidu-19 se udrží na rukou až 9 hodin, zatímco virus chřipky jen 2 hodiny.
c) pokud musíme být s někým společně v místnosti, tak větrejme! Nárazově a pořádně otevřít na pár minut okna, aby co nejvíce možných virů vypadlo oknem ven.
d) podobně jako na podzim si zvyšujeme obranyschopnost našeho organismu proti chřipce zvýšeným podáváním vitamínu C, tak si letos přidejme i vitamín D, kterého v zimě máme deficit. Působí částečně i proti covidu a není drahý.
e) dalšími možnými opatřeními pro omezení covidové pandemie je očkování či účinná léčba neboli že tu nemoc vůbec nedostaneme, a pokud ano, tak si vezmeme pilulku a za pár dní budeme zase fit. Na to si však ještě budeme muset počkat.
f) a byť nepatřím k příznivcům homeopatických a podobných praktik, je nepochybné, že pro přežití je důležitá i dobrá nálada a víra v lepší budoucnost, která nás navíc nic nestojí a ani nás nijak neomezuje! Takže moje rada zní – nenechat se strašit „novinářskou žumpou“ s jejími katastrofickými scénáři. Jako je prokázán „placebo efekt“ u pilulek, tak je prokázán i kladný vliv spokojeného pacienta s vidinou šťastných zítřků na průběh jeho nemoci, jak si může každý ověřit u lékařů či vyčíst ze všech příruček pro přežití, tak toho vyžijme!

Dodržování všech vyhlášených opatření je to nejmenší a nejsnazší co může každý z nás udělat pro naši vlast! Ale tím hlavním, co my všichni jako občané potřebujeme, je mít jistotu, že vláda ví, co dělat a netápe a říká pravdu! Jak je možné věřit vládě, která vydává příkazy na základě nějakých pofiderních modelů jedné skupiny výzkumníků, o nichž nikdo nic neví, navíc s nepravdivými daty, tudíž chybných? Jak je možné věřit vládě, která nemá ani jasnou představu o možném průběhu epidemie covid-19 a stále brblá nesmysly o nějakých exponenciálních růstech a křivkách, když je každému středoškolákovi jasné, že to nemůže být pravda? Proč konečně neříká pravdu? Pokud to vláda nepřizná a bude dál mlžit, tak těžko může chtít podporu od občanů.

To bylo heslem již starého Říma, ale je třeba si uvědomit, že i tam měl vždy přednost chléb a ne hry! I proto nelze počítat v příštích týdnech s nějakým dalším rozvolňováním s hledišti a tribunami. Na druhou stranu vím, jak jsou důležité právě první návyky malých školáků a jejich vzájemné vazby, a ty nevzniknou během několika dní. Takže se otevřeně stavím za znovuotevření prvního stupně základních škol nejpozději od 18. listopadu. Mezi těmito školáky do 10 let existuje určitá imunita vůči Covidu-19, takže by se neměla nákaza v těchto kolektivech šířit rychleji, než když jsou doma. A tím by se uvolnila část zdravotních sester, které jsou nyní s nimi doma, a mohly by nahradit vyčerpané či nakažené kolegyně v nemocnicích. Druhý stupeň základních škol by měl být otevřen alespoň též již před Vánocemi, kdy rodiče budou běhat po nákupech, takže žáci budou lépe chráněni ve škole a pokud se nakazí, tak lehkého průběhu covid-19 se zbaví do pondělí 4. ledna.
Co se týče obchodů a hospod, tak na rozhodování o jejich otevírání je ještě brzy, to se uvidí až podle situace za měsíc, ale lze doufat, že by se též mohly otevřít ještě před Vánocemi. Bude to ale především záviset na našem chování.

Naše opozice si stále myslí, že jejím hlavním úkolem je neustále za každou cenu vládu tepat. A tak místo aby po vládě požadovala pravdivá aktuální data místo agregovaných, a z jakých premis vychází, aby si občané mohli sami udělat relevantní představu o tom, kde jsme a co nás čeká, tak neustále požadovala jakýsi „jízdní řád“. Vláda, resp. pražský Ústav zdravotnických informací a statistiky (ÚZIS) a Institut biostatistiky a analýz (IBA) Masarykovy Univerzity v Brně (specializovaný na prezentace a metodiky, nikoliv však na covid-19) aby zacpaly ústa opozici, vyhotovily profesionální strakatou matici opatření nazvanou PES.

Tři hlavní parametry ze čtyř včetně tzv. reprodukčního čísla R, které rozhodují o zařazení do jednotlivých barevných skupin, v nich vycházejí z agregovaných 7 a 14denních tzv. klouzavých průměrů pozitivně testovaných případů. Ty sice vyrovnávají již výše uvedené někdy až propastné denní rozdíly, ale na druhé straně i dynamiku šíření nákazy: Pro zjednodušení týdenní řada nakažených 3-3-3-24-3-3-3 má klouzavý průměr 42:7=6, stejně jako řada 3-4-5-6-7-8-9, která má ale dynamiku šíření nákazy dvojnásobnou! A na to matematický model vlády PES neumí bez zásadních korekcí okamžitě zareagovat!

Ale je zde ještě další problém – úpravy barev semaforu se dějí nikoliv spojitě, ale skokově na základě vyhodnocení čtvrtečních dat. Takže stačí, aby výše uvedená druhá řada nakažených byla posunuta o jediný den, z čtvrtka na pátek, ale skokově prakticky o jeden týden, a ačkoliv se tím její dynamika následně ještě jednou znásobí, tedy celkově by byla několikanásobně vyšší, nemusí překonat limit pro přesun do další barvy matice, protože model PES by na to reagoval až se 14denním zpožděním!

Což je ale zásadní průšvih, protože ta zatracená Gompertzova křivka navíc není oproti logistické symetrická, ale má rychlejší růst a pomalejší zpomalování, čímž se to vše ještě více potencuje! Obrazně řečeno, týden rychlejšího růstu budeme napravovat 14denním zpomalováním. Takže se může lehce stát, že vláda z výše uvedených příčin zareaguje příliš pozdě na náhlý nárůst nakažených po silnějším uvolnění např. hospod (a zdravotníci nebudou pár týdnů stíhat) anebo naopak se zbytečně propadneme po pozdním uvolnění a naše hospodářství tím zbytečně přijde o miliardy Kč!

Ale především se tyto počty několikanásobně liší od skutečnosti, jak jsem ukázal již v kapitole o chybných datech, protože většina lidí se při lehkém průběhu nemoci nenechává testovat, a tak byť jde o „přesný součet nepřesných čísel“ (jak je někdy zlehčována definice statistiky) je vypovídací hodnota matice PES přes všechny její matematické i ruční korekce mírně řečeno naprosto nedostatečná. A vláda přesto i nadále, podobně jako bývalý britský premiér W. Churchill, „věří pouze těm statistikám, které si sama zfalšuje“, a většina novinářů a redaktorů jí to na tiskovkách baští i s navijákem, a opozice i občané jsou konečně spokojeni.

JUDr. Ing. et Ing. Mgr. Petr Měchura

O autorovi:

JUDr. Ing. et Ing. Mgr. Petr Měchura se zabýval modelováním společenských procesů od konce 70. let nejprve v Ústavu mezinárodních vztahů, následně pak v Československé akademii věd a v Institutu řízení. Počátkem 90. let spoluzakládal Výbor pro životní prostředí v parlamentu, kde byl několik let jeho tajemníkem, následně pracoval i jako výkonný ředitel české pobočky nadnárodní společnosti Philips a pak založil vlastní firmu. Matematiku studoval na Matematicko-fyzikální a Pedagogické fakultě a právo na Právnické fakultě UK v Praze, národohospodářské plánování na Národohospodářské fakultě a  ekonomickomatematické výpočty na Fakultě řízení VŠE v Praze. Ukončení CSc. v ČSAV mu bylo znemožněno z politických důvodů.