Vývoj hydraulických prvků pomocí matematického modelování

Globální konkurenční prostředí nutí společnost k neustálému zvyšování produktivity, kvality výroby a zvyšování užitných vlastností svých výrobků. Každý výrobce vždy upřednostňuje variantu s nejnižšími náklady, nejméně výrobně náročnou, nejúčinnější z hlediska funkčnosti a s nejkratší dobou výroby při stejné nebo vyšší kvalitě. To jsou požadavky, které působí proti sobě, ale jsou plně v souladu s požadavky nutnými pro získání úspěchu na trhu. Matematické modelování umožňuje v reálném čase a za velmi krátkou dobu namodelovat celou řadu variant, což urychluje přípravu prototypů.

Metody modelování

Argo-Hytos v součastné době využívá dva možné přístupy modelování – metodu soustředných parametrů a metodu konečných prvků FEM (Finite Element Method). Obě metody se při vývoji nových či inovaci starších prvků vhodně doplňují.

Metoda soustředěných parametrů využívá teoretických poznatků z fyziky a hydrauliky. Je vhodná pro orientační návrh prvků nebo pro podrobné studování prvků s cílem pochopit jejich chování. Výpočty se provádějí buď pouze ručně, nebo pomocí softwarů jako Excel, Matlab či Amesim.

Metoda konečných prvků naproti tomu využívá poznatků z mechaniky pevných těles a mechaniky tekutin. Metoda se nazývá CFD modelování (Computational Fluid Dynamics), pokud se studuje proudění oleje kanály ventilů nebo bloků. Pomocí ní lze určit hydrodynamické síly působící na funkční členy hydraulických prvků, tlakové ztráty, velikost průtoků nebo tlakových spádů. Pokud se studují deformace a napětí v pouzdrech hydraulických prvků nebo bloků, analýzy se nazývají strukturálními. Společnost Argo-Hytos využívá moderní software CFdesign pro modelování proudění hydraulickými prvky a software Pro/Mechanica pro modelování napětí a deformací těles ventilů a bloků. Oba tyto softwary jsou plně integrovány do prostředí 3D modeláře Pro/Engineer.

CFD model rozváděče

Jako příklad ukážeme, jak se postupuje při studiu šoupátkového rozváděče v modulovém provedení, jednoho z nejčastěji používaných hydraulických prvků. Cílem analýz nejčastěji bývá určení jeho tlakové ztráty a určení hydrodynamických sil působících na šoupátko. Při optimalizacích je zpravidla cílem dosáhnout minimálních tlakových ztrát a minimálních hydrodynamických sil pro zvýšení výkonových parametrů.

Podstata CFD metody spočívá v rozdělení oblasti (vnitřní prostor, kde tekutina proudí) na menší objemy – buňky. Pro každou buňku jsou řešeny popisující fyzikální děje, například pro laminární (pomalé) proudění v trojrozměrné oblasti jsou řešeny čtyři rovnice pro čtyři neznámé – tři složky rychlostí ve směru souřadnic x, y, z a tlak. Úlohy, které se v současné době ve společnosti Argo-Hytos běžně řeší, mají rozsah okolo 1 500 000 výpočetních buněk.

Postup při CFD analýze je možné rozdělit do následujících kroků:

• vytvoření geometrie;
• tvorba výpočetní sítě;
• fyzikální popis úlohy, výpočet;
• vizualizace dat;
• zpracování výsledků.

Geometrie

Pro vytvoření geometrie jednotlivých dílců hydraulických prvků se využívá 3D parametrického modeláře Pro/Engineer. Mezi vstupní podklady patří výkresová dokumentace, tzn. všechny rozměry potřebné pro vytvoření geometrie. Průtočný objem se vytváří obvykle v samotné sestavě, kdy se od nově založeného dílce (nejčastěji kvádr nebo válec) provádí odečet pohyblivého členu (šoupátka) a ostatních dílců (tělesa, pouzdra, …). Druhou možností vytvoření geometrie průtočného objemu je přímé modelování podle výkresové dokumentace. V posledním kroku přípravy je nezbytné geometrii průtočného objemu upravit, což umožní snadné přenesení do vlastního řešiče – CFdesignu – a snížení rizik možných konfliktů, jež mohou nastat během přípravy sítě a během vlastního výpočtu. Úpravy spočívají ve zjednodušování geometrie, případně rozdělení geometrie na menší části, požaduje-li se v některých místech síť buněk s větší hustotou.

Výpočetní síť

Dalším krokem je vytvoření výpočetní sítě. Podobně jako přesná geometrie je i hustota sítě faktorem významně ovlivňujícím přesnost výsledků. Na druhé straně – čím je síť hustší, tím déle trvá výpočet. Obvykle se postupuje tak, že se začne s rovnoměrným rozložením buněk, a potom se provede lokální zahuštění. V ukázaném případě byla síť zhuštěna v okolí škrticího otvoru. Lokální zahuštění se provede výběrem příslušných entit (hrany, plochy, objemy) a zadáním parametru hustoty sítě. Dále je nutné nadefinovat typ okrajové podmínky, tzn. kde je vstup, kde je výstup a kde stěna. Generování sítě může probíhat v automatickém nebo manuálním režimu.

Fyzikální popis

Fyzikální popis úlohy obnáší volbu fyzikálního modelu, zadání vlastností protékajícího oleje a zadání parametrů na vstupu a výstupu. Fyzikální model určuje, co se ve sledovaném prvku děje – bude-li proudění laminární (pomalé proudění) nebo turbulentní (vířivé a chaotické). V hydraulických prvcích se proudění, díky větší viskozitě hydraulického oleje, zpravidla odehrává v přechodové oblasti – mezi laminárním a turbulentním prouděním. Bohužel získat přesnou informaci o velikosti turbulence je velice obtížné. Obvykle se pro výpočet uvažuje plně vyvinuté turbulentní proudění v celé protékané oblasti. Modely, které tento druh proudění popisují, se volí k-ε nebo RNG k-ε. Proudění se definuje jako nestlačitelné a vazké.

Okrajové podmínky nezahrnují jen zadání vstupních hodnot, ale i volbu typu. Typ okrajové podmínky se vybírá podle hodnot, které máme pro vstup nebo pro výstup k dispozici. Chceme-li určit tlakové ztráty daného prvku, zadáváme na vstupu rychlost protékajícího oleje nebo jeho protékané množství. Chceme-li zjistit protékané množství, zadáváme na vstupu tlak. Na výstupu se vždy zadává definovaná hodnota tlaku.

Zadáním počtu iterací se odstartuje výpočet. Výpočet lze kdykoliv přerušit, prohlédnout výsledky, případně opravit zadání a dále pokračovat.

Vizualizace dat

Po dosažení konvergence úlohy lze prohlížet výsledky. Nejpoužívanější způsob zobrazování výsledků je pomocí izoploch nebo vektorů zvolenými rovinami. Izoplochy se používají pro zobrazování tlaků, parametrů turbulence atd. Barva plochy znamená hodnotu zobrazované proměnné. Vektory se obvykle používají pro zobrazování rychlostí. Velikost vektoru a jeho barva označují hodnotu. Směr rychlosti je určen směrem vektoru. Jiné způsoby zobrazování výsledků jsou: zobrazování proudnic, zobrazování lokálních hodnot podle souřadnic nebo počítání integrálních hodnot, jako je zobrazení průtoků a velikosti působících sil.

Provádí-li se podrobná analýza hydrodynamických sil působících na šoupátko ventilu, je nezbytné sestavit několik modelů pro různá otevření šoupátka. Pro zvolená otevření se dále zavádějí různé velikosti vstupních tlaků, čímž se získá náhled na chování rozváděče v celém provozním rozsahu. Z modelů je možné získat průběhy působících hydrodynamických sil a protékané množství při různých tlakových spádech. Vyhovuje-li řešení (z hlediska tlakových ztrát a hydrodynamických sil působících proti silám ovládacího systému), postupuje se následně výrobou funkčních vzorků, na kterých se ověří platnost zpracovaného návrhu. V opačném případě se provedou zásahy do geometrie modelu a výpočty se zopakují.

Závěrem

Řada provedených analýz ve společnosti Argo-Hytos ukazuje, že matematické modelování nachází své uplatnění. Avšak spolehlivých výsledků se dosahuje zpravidla vždy, pokud je použitý model správně zvolený a verifikovaný. Vývoj a volba vhodných modelů se provádí ze zkušeností dříve provedených analýz.

I přes některé nedostatky matematického modelování se ukazuje, že důkladná analýza navrhovaného prvku dokáže včas odhalit problémy, které jinak mohou významně prodloužit čas vývoje. Praxe potvrzuje, že správně sestavené modely odstraňují několikanásobnou výrobu zkušebních vzorků a čas strávený jejich zkoušením.

Soňa Fišerová

Argo-Hytos

s.fiserova@argo-hytos.com

www.argo-hytos.com