Kuličkové šrouby a matice ve stavbě CNC obráběcích strojů, část 4.

Ve čtvrtém pokračovaní se budeme zabývat nastíněním souvislostí mezi technickými parametry a výpočty kuličkových šroubů a matic.

Vzhledem k tomu, že kuličkový šroub a matice (KŠM) jsou důležité součásti pohybové osy každého CNC obráběcího stroje, musejí být známy technické parametry, které budou reflektovat mnohdy velmi komplikované provozní podmínky. Strukturu technických parametrů u každého KŠM tvoří:

• jmenovitý průměr a jeho stoupání;
• otáčkový faktor;
• únosnost;
• tuhost;
• trvanlivost;
• pasivní odpor;
• účinnost.

Hlavními geometrickými parametry KŠM jsou jeho jmenovitý průměr a stoupání závitu. Na rozsahu těchto dvou parametrů závisí axiální zatížení šroubu a s ním spjatá vzpěrná tuhost. Velikost jmenovitého průměru ovlivní maximální otáčky šroubu a společně s profilem závitu i průměrem kuličky udává tzv. průměr středů kuliček, na kterém je přenášena právě axiální síla. Hodnota velikosti tohoto průměru je také spojena s krouticím momentem na šroubu. Axiální síla je přímo úměrná krouticímu momentu a nepřímo úměrná stoupání.

Závislost axiální síly na stoupání při jednotkovém krouticím momentu na hřídeli kuličkového šroubu. (Zdroj: KSK Kuřim). Pro zvětšení klikněte na obrázek.

Otáčkový faktor je udáván jako součin průměru hřídele šroubu a jeho dovolených otáček. Výrazně ovlivňuje rychlosti přesouvaných částí obráběcího stroje. Jeho velikost je dána hlavně typem převodu kuliček. Pro vysoké otáčkové faktory je nutné, aby byly dráhy kuliček v maticích a převodnících co nejplynulejší a přechody navazovaly co možná nejpřesněji. Firma KSK Kuřim vyrábí několik typů převodníků pro interní a externí převody kuliček.

U KŠM je důležitá tzv. statická a dynamická únosnost. Hodnota těchto únosností se odvíjí od průměru kuličky, profilu závitu, úhlu stoupaní závitu, úhlu dosedu kuličky v matici a šroubu a dále ji ovlivňuje počet pracovních závitů matice. Poloměr profilu závitu hřídele nebo matice k průměru kuličky udává tzv. součinitel dosedu. Podle normy ISO 3408-5 se obvykle rovná 0,55.

Celková tuhost (poddajnost) KŠM závisí na montáži, způsobu uložení a dále na:

• hřídeli šroubu (průměr, průměr středů kuliček, úhel dosedu kuličky, délka, druh materiálu);
• kuličkové dráze šroubu (počet pracovních závitů, předpětí, průměr kuliček, počet zatížených kuliček v dráze, průměr středů kuliček, úhel dosedu kuličky, úhel stoupání);
• matici (průměr otvoru, vnější průměry matice, tuhost kuličkové dráhy matice);
• uložení konců hřídele v ložiskách (provedení konců, typ ložisek, velikost průměrů).

Poddajnostní model posuvové souřadnice s kuličkovým šroubem a maticí.
Pro zvětšení klikněte na obrázek. (Zdroj: KSK Kuřim)

C_U – poddajnost uložení ložiska [m.N-1]
C_L – poddajnost ložiska [m.N-1]
C_S – poddajnost šroubu [m.N-1]
C_UM – poddajnost uložení matice ve stole [m.N-1]
C_M – poddajnost matice [m.N-1]

Trvanlivost je určována ze zatěžovacího spektra sil působících na KŠM. Silové spektrum je složeno z axiálních zátěžných sil při určitých otáčkách v daném času. Doba působení, po kterou je šroub zatěžován, může být nahrazena procentuálním součinitelem, po kterou je šroub zatěžován. V normě ISO 3408-5 jsou uvedeny dva typy trvanlivostí, a to nominální a modifikovaná. Modifikovaná trvanlivost zohledňuje navíc technologii a přesnost výroby daných komponent. Trvanlivost je většinou počítána se spolehlivostí 90 %.

Typické zátěžové spektrum kuličkového šroubu a matice s procentuálním součinitelem. (Zdroj: KSK Kuřim). Pro zvětšení klikněte na obrázek.

Pasivní odpor je negativní vlastností všech posuvových mechanismů obráběcích strojů. Hlavním úkolem je snížení pasivního odporu na předepsanou hodnotu normou ISO 3408-3. Hodnota pasivního odporu a tření se vztahuje k velikosti předpětí a otáček daného KŠM. Pasivní odpor je měřen po montáži šroubu bez těsnicích kroužků.

Průběh pasivních odporů na kuličkovém šroubu a matici. Horní křivka značí průběh pasivního odporu v jednom směru a spodní křivka ve druhém směru. Červené čáry ohraničují možný rozsah průběhu. Symetrie v jednom a druhém směru ukazuje jeho správný průběh. (Zdroj: KSK Kuřim). Pro zvětšení klikněte na obrázek.

Je ovlivněna zejména součinitelem tření mezi kuličkou, maticí a  hřídelí. Součinitel tření je u kuličkových šroubů mnohem příznivější a menší než u šroubu trapézových. Samotná účinnost roste s vyšším úhlem stoupání.

Průběh účinnosti KŠM (zelené křivky) a účinnosti trapézových kluzných šroubů (modré křivky). Znázorněné účinnosti platí pro rotaci šroubu. (Zdroj: KSK Kuřim).
Pro zvětšení klikněte na obrázek.

Struktura inženýrských výpočtů, kdy jsou posuzovány jednotlivé technické parametry KŠM, je následující:

a) Výpočet ekvivalentních hodnot otáček a zatížení, které jsou počítány ze zatěžovacího spektra. Hodnoty jsou potřebné pro jednoznačný výpočet únosnosti, trvanlivosti, kritických otáček a kontrolního výpočtu vzpěrné tuhosti KŠM.

b) Výpočet tuhosti. Výpočet je definován normou ISO 3408-4. Pro určení výsledné tuhosti KŠM je nutné zjistit tuhost hřídele a tuhost dráhy kuliček a matice (dvojice matic). Výpočet uvažuje tuhosti matice šroubu, velikost posunutí pro docílení požadovaného předpětí a střední hodnotu pasivního odporu s jeho možným rozsahem podle třídy přesnosti IT.

c) Axiální únosnost KŠM. Výpočet je definován normou ISO 3408-5. Uvádí axiální statickou a dynamickou únosnost KŠM, která je nominální anebo modifikovaná. Do výpočtu nominální únosnosti nejsou vneseny korekční faktory tvrdosti oceli, přesnosti výroby a vlivu prostředí na výrobu oceli.

d) Trvanlivost KŠM. Výpočet je definován normou ISO 3408-5. Je závislý na axiální únosnosti KŠM. Ve výpočtu je vyjádřena trvanlivost jednotlivých matic, matice nebo dvojic matic v předepnutém stavu.

e) Trvanlivost ložisek (uložení) KŠM. Výpočet udávají jednotliví výrobci ložisek.

f) Kritické otáčky KŠM. Výpočet kritických otáček je závislý na velikosti daného šroubu a typu jeho uložení v ložiscích. Z kritických otáček jsou stanoveny dovolené maximální hodnoty otáček šroubu anebo matice, které je schopná konstrukce KŠM přenést.

g) Vzpěrná tuhost KŠM. Výpočet vzpěrné tuhosti šroubu je stanoven na základě délkových rozměrů a způsobů uložení KŠM.

h) Průhyb hřídele. Výpočet průhybu hřídele při maximálních dovolených otáčkách, ze kterého je zjištěna frekvence ohybového kmitání hřídele. Kmitání hřídele má negativní vliv na chod a šroubu a polohování ve stroji.

i) Stanovení velikosti potřebného momentu motoru pro statické i dynamické zatížení posuvové souřadnice. Toto je poslední výpočet, který stanovuje velikost momentu posuvového servomotoru. Taktéž je vypočítána vlastní frekvence této mechatronické soustavy.

Při oboustranném axiálním uložení je vzpěrná délka rovna polovině hodnoty L8. (Zdroj: KSK Kuřim).
Pro zvětšení klikněte na obrázek.

U posuvových soustav je kladen požadavek na vysokou tuhost, velký regulační rozsah, přijatelnou dynamikua a kinematiku a přesnost signálů bez zkreslení a kvalitní regulaci. Kuličkový šroub a matice hrají v této soustavě hlavní roli. Existuje nespočet konstrukčních řešení a provedení této kinematické dvojice. V dalším dílu tohoto miniseriálu se podíváme na moderní způsoby obrábění kuličkových šroubů a matic.

prof. dr. Ing. Jiří Marek, Bc. Milan Nováček

KSK Kuřim

jiri.marek@ks-kurim.cz

www.ks-kurim.cz

KSK Kuřim