Při navrhování pohonů je snahou docílit co největší velikosti propustného pásma polohové smyčky, jež se upravuje velikostí rychlostního zesílení Kv regulátoru polohy. Dosažená hodnota Kv bývá považována za míru kvality pohonu, která ovlivňuje mnoho rozhodujících charakteristik stroje. Hlavním omezujícím faktorem naladění Kv je zpravidla mechanická stavba pohonu a především vlastnosti připojené struktury stroje. Cílem propojených simulací je vytvořit simulaci výměny účinků mezi mechanickou strukturou a regulací pohonu.
Modelování regulační smyčky pohonu a její svázání s mechanickým modelem stroje...
Nejběžnějším typem regulace pohonů ve výrobních strojích je kaskádní regulace. Tvoří ji proudová, rychlostní a polohová smyčka. Tento typ regulace je používán jak pro regulaci pohonů s kuličkovými šrouby, tak s přímými motory.
Mechanická část pohonu s kuličkovým šroubem a s připojenou strukturou stroje musí být v regulační smyčce popsána přenosem mezi krouticím momentem a úhlovou rychlostí pro uzavření rychlostní zpětné vazby, resp. dále přenosem mezi polohou a natočením pro uzavření polohové vazby smyčky.
Systém mechaniky pohonu a stroje představuje obecně komplexní spojitý systém. Klasický přístup k modelování však tento systém nahrazuje pouze souborem soustředěných hmot a ideálních pružin, kterými je vytvořen model pohonu. Struktura stroje je buďto zcela zanedbána, nebo zjednodušena pouze na hmotný bod. Uvedený způsob modelování tak předpokládá, že pohybující se struktura stroje má nekonečnou tuhost.
S výjimkou speciálních zkušebních stavů, u nichž pohybové osy posouvají zátěží se soustředěnou hmotností, není tento předpoklad splněn. Stroj, stejně tak i poddajné prvky pohonu musí být modelovány jako pružná tělesa a takto sestavený popis mechaniky vložen do modelu schématu regulace.
Model regulace komplexního mechanického systému...
Matematický popis pružných těles standardně využívá metody konečných prvků (MKP), která je k dispozici v řadě komerčních programů. Dynamické chování složitých MKP modelů není ovšem možno již v modelu regulační smyčky jednoduše popsat pomocí přenosových funkcí v Laplaceově oblasti. Využít lze jiného způsobu transformace, kterým je přepis do stavového prostoru. Schéma regulační smyčky pohonu s vloženým blokem popisu stavového prostoru ukazuje obr. 1. Na vstupu do zobrazeného bloku je působení krouticího momentu a na výstupu poloha suportu a natočení na motoru. Uvedené schéma modelu regulace navíc zohledňuje reálný způsob řízení pohonu, které se odehrává v diskrétní rovině. Přenosy regulátorů jsou zapsány v diskrétním tvaru a stejně tak získání rychlosti ze snímače polohy je založeno na algoritmu diskrétní derivace, tzv. Z-transformaci.
Přepis chování mechanické struktury stroje a pohonu do stavového prostoru lze realizovat pomocí metody tzv. systému více poddajných těles, anglicky označovaného jako Flexible Multi-Body System. Jednotlivá poddajná tělesa jsou modelována pomocí MKP, přičemž poddajné vazby mezi tělesy jsou nahrazeny kombinovanými prvky pružina-tlumič. Pomocí kinematických vazeb lze sestavit rovněž model pohonu s kuličkovým šroubem. Systémy více těles je možno vytvářet např. v programu ADAMS/View, do něhož jsou importovány z jiného MKP programu již hotové MKP modely těles s předem definovanými přípojnými body.
Studie propojených simulací mechanické struktury strojů a regulační smyčky pohonů...
Metodika vytváření systému více poddajných těles byla vyzkoušena na příkladu měřicího stavu s pohonem kuličkovým šroubem. Schéma stavu a jeho model jako diskretizovaný systém více těles ukazuje obr. 2. Model kuličkového šroubu je vysíťován MKP prvky, ostatní části pohonu jsou modelovány pomocí tuhých těles a poddajných vazeb mezi nimi. Na základě takto sestaveného modelu mechaniky pohonu byl vytvořen popis do stavového prostoru a ten v podobě bloku vložen do modelu regulační smyčky, vytvořeného v prostředí Matlab/Simulink.
Experimentálně byl zavedením pásmového bílého šumu do rychlostní smyčky získán přenos rychlostní smyčky jako poměr mezi rychlostí skutečnou a žádanou. Odpovídající přenos je vyhodnocován i z výpočetní simulace regulační smyčky, která byla sestavena na základě výše popisovaných diskrétních algoritmů. Obr. 3. ukazuje porovnání frekvenčních přenosů (simulace červeně; experiment černě). Je vidět, že propad v blízkosti frekvence 80 Hz je simulačním modelem určen velmi přesně, stejně tak jako i chování při frekvencích vyšších.
Jiný příklad simulace vychází ze struktury reálného navrhovaného stroje jednoho z českých výrobců, jehož pohony jsou realizovány rovněž pomocí kuličkových šroubů. Stavba stojanu stroje je charakterizována uzavřenou O-konstrukcí, která je orientována kolmo na pohybovou osu X. Modální analýzou stojanu byl zjištěn první vlastní tvar kmitání, který se vyznačuje ve směru osy X pohybem podobným čtyřkloubovému paralelogramovému mechanismu. Při návrhu pohonů stroje byl kladen požadavek na jejich optimalizaci s cílem dosažení co největšího použitelného zesílení v polohové vazbě Kv, s nímž, jak je možno dokázat, přímo souvisí první propad ve frekvenční charakteristice přenosu mechaniky. Obr. 4 ukazuje výsledky přenosu získané na základě mechanického modelu pohonu s náhradou stojanu stroje jednou soustředěnou hmotou (černě), resp. jeho MKP modelem (modře). MKP model stojanu nezahrnoval tlumení. Je zřetelně vidět posun prvního frekvenčního propadu směrem dolů při použití MKP modelu stojanu stroje, který je způsoben poddajností stojanu. Díky nasazení komplexního modelu mohly být zpřesněny výsledky optimalizační úlohy pohonu a formulovány realitě bližší odhady pro dosažitelné zesílení polohové vazby Kv. Výsledky vedly také k dalším reálným zásahům do konstrukce pohybové osy a pohonu.